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  • Estimateur minimax

    Formulaire de report

    Estimateur minimax Estimateur qui minimise le Risque pour le pire \(\theta\), au lieu de minimiser la Variance dans un cas sans biais (Borne de Cramer-Rao). $$T_*\in\arg\min_{T\text{ est.} }\max_{\theta\in\Theta}R_T(\theta)$$
    • si \(T\) est un Estimateur bayésien tel que \(R_{T}(\theta)\equiv r\) est constant, alors \(T\) est un estimateur minimax


    Questions de cours


    On procède par l'absurde et on suppose qu'il existe un autre estimateur dont le risque maximal selon \(\theta\) est plus grand.

    Majorer l'intégrale du risque intégré par le \(\max\).

    Par hypothèse \(R_T\equiv r\), le \(\max_\Theta R_T=R_T\) (en intégrant).

    \(T\) est alors non bayésien, ce qui est absurde.